4. Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 4, а высота этой призмы равна 4√3. Найдите объём призмы АВСА1В1С1.

Решение:

Объем призмы вычисляется по формуле: V = S_осн * h, где S_осн — площадь основания, а h — высота призмы.

1. Находим площадь основания:

   Основание призмы — правильный треугольник со стороной a = 4.

   Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: S_осн = \(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\).

   Подставляем значение стороны: S_осн = \(\frac{4^2 \sqrt{3}}{4}\) = \(\frac{16 \sqrt{3}}{4}\) = 4\(\sqrt{3}\) квадратных единиц.

2. Находим объём призмы:

   Высота призмы h = 4\(\sqrt{3}\).

   V = S_осн * h = (4\(\sqrt{3}\)) * (4\(\sqrt{3}\)) = 16 * (\(\sqrt{3}\) * \(\sqrt{3}\)) = 16 * 3 = 48 кубических единиц.

Ответ: 48