1. Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен дома равны 10 м и 15 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Решение:

1. Находим площадь одного ската:

   Крыша имеет форму прямоугольной призмы. Каждый скат — это прямоугольник. Длина ската равна длине стены дома, то есть 15 м. Ширина ската равна половине длины основания прямоугольника, но в данном случае, так как скаты равны, нам нужно найти длину наклонной стороны. Используем теорему Пифагора для нахождения ширины ската. Основание ската равно 10 м, высота крыши 4 м. Ширина ската = \(\sqrt{4^2 + (10/2)^2}\) = \(\sqrt{16 + 25}\) = \(\sqrt{41}\) м.

2. Вычисляем площадь одного ската:

   Площадь ската = длина * ширина = 15 м * \(\sqrt{41}\) м = 15\(\sqrt{41}\) м².

3. Находим общую площадь покрытия:

   Так как скатов два и они равны, общая площадь = 2 * 15\(\sqrt{41}\) м² = 30\(\sqrt{41}\) м².

Ответ: 30√41 м²