4) С высоты 100 м мяч массой 2 кг падает из состояния покоя. Определите, чему равна кинетическая энергия в момент удара о землю.

Решение:

Согласно закону сохранения механической энергии, если пренебречь сопротивлением воздуха, то полная механическая энергия тела (сумма кинетической и потенциальной энергии) остается постоянной. В начальный момент тело находится в состоянии покоя, поэтому его кинетическая энергия равна нулю, а вся энергия является потенциальной.

Начальная высота \( h = 100 \) м.

Масса мяча \( m = 2 \) кг.

Начальная скорость \( v_0 = 0 \) м/с (состояние покоя).

Начальная потенциальная энергия: \( E_{p0} = mgh = 2 \text{ кг} · 9.8 \text{ м/с}^2 · 100 \text{ м} = 1960 \) Дж.

Начальная кинетическая энергия: \( E_{k0} = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2} · 2 \text{ кг} · (0 \text{ м/с})^2 = 0 \) Дж.

Полная механическая энергия в начальный момент: \( E_{полная,0} = E_{p0} + E_{k0} = 1960 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 1960 \) Дж.

В момент удара о землю высота \( h = 0 \), поэтому потенциальная энергия равна нулю. Вся энергия переходит в кинетическую.

Конечная потенциальная энергия: \( E_{pk} = mg · 0 = 0 \) Дж.

Конечная кинетическая энергия: \( E_{kk} = E_{полная,0} = 1960 \) Дж.

Ответ: Кинетическая энергия в момент удара о землю равна 1960 Дж.