№4. Решите уравнение \( x^2 + 8x + 15 = 0 \).

Задание 4

Нужно решить квадратное уравнение \( x^2 + 8x + 15 = 0 \).

Решение:

Это полное квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = 15 \).

Найдем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).

1. Подставим значения: \( D = 8^2 - 4 × 1 × 15 \).
2. \( D = 64 - 60 \).
3. \( D = 4 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
6. Первый корень: \( x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \times 1} = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \).
7. Второй корень: \( x_2 = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2 \times 1} = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).

Ответ: -3; -5