№3. Найдите значение выражения \( \frac{25a^{24}}{a^{18}} \) при \( a = 2 \).

Задание 3

Нужно найти значение выражения \( \frac{25a^{24}}{a^{18}} \) при \( a = 2 \).

Решение:

1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \).
2. \( \frac{25a^{24}}{a^{18}} = 25 \cdot a^{24-18} = 25a^6 \).
3. Теперь подставим значение \( a = 2 \) в упрощенное выражение: \( 25 \cdot 2^6 \).
4. Вычислим \( 2^6 \): \( 2^6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 \).
5. Теперь умножим: \( 25 \cdot 64 \).
6. \( 25 \cdot 64 = 25 \cdot (60 + 4) = 25 \cdot 60 + 25 \cdot 4 = 1500 + 100 = 1600 \).

Ответ: 1600