№2. Одно из чисел \(\sqrt{27},\) \(\sqrt{34},\) \(\sqrt{39},\) \(\sqrt{50}\) отмечено на прямой точкой А

Задание 2

На числовой прямой отмечены точки, соответствующие числам. Нужно определить, какое из чисел \(\sqrt{27},\) \(\sqrt{34},\) \(\sqrt{39},\) \(\sqrt{50}\) соответствует точке А.

Решение:

1. Сначала оценим значения корней:
• \( \sqrt{27} \) находится между \(\sqrt{25}=5\) и \(\sqrt{36}=6\).
• \( \sqrt{34} \) находится между \(\sqrt{25}=5\) и \(\sqrt{36}=6\).
• \( \sqrt{39} \) находится между \(\sqrt{36}=6\) и \(\sqrt{49}=7\).
• \( \sqrt{50} \) находится между \(\sqrt{49}=7\) и \(\sqrt{64}=8\).
2. Теперь посмотрим на числовую прямую. Точка А находится между 5 и 6.
3. Сравним \(\sqrt{27}\) и \(\sqrt{34}\) с серединой между 5 и 6 (т.е. с 5.5).
4. \( 5.5^2 = (5+0.5)^2 = 25 + 2*5*0.5 + 0.25 = 25 + 5 + 0.25 = 30.25 \).
5. Так как \( 27 < 30.25 \), то \(\sqrt{27} < 5.5 \).
6. Так как \( 34 > 30.25 \), то \(\sqrt{34} > 5.5 \).
7. Точка А на прямой ближе к 5, чем к 6, но это не очень точно. Давайте уточним: \( \sqrt{25} = 5 \), \( \sqrt{36} = 6 \). \( 27 \) ближе к 25, чем \( 34 \) к 36.
8. \( \sqrt{27} \approx 5.2 \)
9. \( \sqrt{34} \approx 5.8 \)
10. На числовой прямой точка А выглядит так, что она находится примерно на 5.2.

Ответ: Точка А соответствует числу \(\sqrt{27}\).