4. Решите уравнение а) 6х^2 - 5х - 1 = 0

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 6 \), \( b = -5 \), \( c = -1 \).

1. Найдём дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49 \]

2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.

3. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 7}{12} = \frac{12}{12} = 1 \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 7}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} \]

Ответ: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = -\frac{1}{6} \).