4. Решите уравнение: а) 4 6/7 + (y - 8 3/7) = 9 2/7; б) 6,4x - 5,56x + 3,84 = 10,14.

Привет! Давай решим эти уравнения по очереди.

Решение:

а) Решаем уравнение с дробями:

$$ 4 \frac{6}{7} + (y - 8 \frac{3}{7}) = 9 \frac{2}{7} $$

1. Раскроем скобки:

Так как перед скобкой стоит знак плюс, можем просто убрать скобки:

$$ 4 \frac{6}{7} + y - 8 \frac{3}{7} = 9 \frac{2}{7} $$

2. Перенесём известные числа в правую часть:

Сначала приведём смешанные дроби к неправильному виду, чтобы было проще считать, или оставим так и сделаем сначала действия с целыми и дробными частями.

Давай перенесём 4 6/7 и -8 3/7 в правую часть, меняя знаки:

$$ y = 9 \frac{2}{7} - 4 \frac{6}{7} + 8 \frac{3}{7} $$

3. Приведём к общему знаменателю (он у нас уже есть - 7) и выполним действия:

Сначала сложим два числа:

$$ 9 \frac{2}{7} + 8 \frac{3}{7} = (9+8) + (\frac{2}{7} + \frac{3}{7}) = 17 \frac{5}{7} $$

Теперь вычтем первое число:

$$ y = 17 \frac{5}{7} - 4 \frac{6}{7} $$

Так как 5/7 меньше, чем 6/7, займём единицу у 17:

$$ y = (16 + \frac{7}{7}) + \frac{5}{7} - 4 \frac{6}{7} = 16 \frac{12}{7} - 4 \frac{6}{7} $$

Теперь вычитаем:

$$ y = (16 - 4) + (\frac{12}{7} - \frac{6}{7}) = 12 + \frac{6}{7} = 12 \frac{6}{7} $$

б) Решаем уравнение с десятичными дробями:

$$ 6,4x - 5,56x + 3,84 = 10,14 $$

1. Приведём подобные слагаемые (те, что с x):

$$ (6,4 - 5,56)x + 3,84 = 10,14 $$

Вычисляем в скобках:

$$ 6,4 - 5,56 = 0,84 $$

Теперь уравнение выглядит так:

$$ 0,84x + 3,84 = 10,14 $$

2. Перенесём известное число в правую часть:

$$ 0,84x = 10,14 - 3,84 $$

Вычисляем правую часть:

$$ 10,14 - 3,84 = 6,3 $$

Уравнение стало:

$$ 0,84x = 6,3 $$

3. Найдём x:

Чтобы найти x, нужно разделить 6,3 на 0,84:

$$ x = \frac{6,3}{0,84} $$

Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от запятых:

$$ x = \frac{630}{84} $$

Теперь можно сократить дробь. Оба числа делятся на 6:

$$ 630 : 6 = 105 $$

$$ 84 : 6 = 14 $$

Получаем дробь $$ \frac{105}{14} $$. Оба числа делятся на 7:

$$ 105 : 7 = 15 $$

$$ 14 : 7 = 2 $$

Получаем $$ \frac{15}{2} $$, что равно:

$$ x = 7,5 $$

Ответ:

• а) $$ y = 12 \frac{6}{7} $$
• б) $$ x = 7,5 $$