№4. Решите системы любым способом: б) { 2a/5 + 5b/2 = 7/6 3a/5 - 3b/10 = -10/3

Решение:

1. Шаг 1: Приведем уравнения к общему знаменателю
   Первое уравнение (общий знаменатель 30): (12a + 75b) / 30 = 35 / 30
12a + 75b = 35.
   Второе уравнение (общий знаменатель 30): (18a - 9b) / 30 = -100 / 30
18a - 9b = -100.
2. Шаг 2: Выберем метод решения
   Используем метод сложения. Умножим второе уравнение на 5, чтобы получить коэффициент 45b, противоположный 75b (здесь ошибка в изначальном уравнении, скорее всего, имелось в виду 5b/6 в первом и 3b/5 во втором. Но следуя тексту, будем решать как есть).
   Умножим первое уравнение на 3: 36a + 225b = 105.
   Умножим второе уравнение на 12.5: 225a - 112.5b = -1250.
   Этот метод становится громоздким из-за дробных коэффициентов. Попробуем метод подстановки.
3. Шаг 3: Выразим переменную из второго уравнения
   18a = 9b - 100
a = (9b - 100) / 18.
4. Шаг 4: Подставим в первое уравнение
   12 * ((9b - 100) / 18) + 75b = 35
2 * ((9b - 100) / 3) + 75b = 35
(18b - 200) / 3 + 75b = 35
18b - 200 + 225b = 105
243b = 335
b = 335 / 243.
5. Шаг 5: Найдем значение a
   a = (9 * (335 / 243) - 100) / 18
a = (3015 / 243 - 100) / 18
a = ((3015 - 24300) / 243) / 18
a = (-21285 / 243) / 18
a = -21285 / (243 * 18)
a = -21285 / 4374
a = -4.866....
6. Шаг 6: Запись ответа
   Решение системы: a = -21285/4374, b = 335/243.

Ответ: (-21285/4374; 335/243)