4. Решите систему уравнений: \( \begin{cases} x + y = 11 \\ 2x - y = -5 \end{cases} \)

Задание 4. Решение системы уравнений

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 11 \\ 2x - y = -5 \end{cases} \]

Шаг 1: Выберем метод решения

Удобно использовать метод сложения, так как коэффициенты при \( y \) противоположны (1 и -1).

Шаг 2: Сложим уравнения

Сложим левые части и правые части уравнений:

\[ (x + y) + (2x - y) = 11 + (-5) \]

\[ x + y + 2x - y = 11 - 5 \]

\[ 3x = 6 \]

Шаг 3: Найдем значение 'x'

Разделим обе части на 3:

\[ x = \frac{6}{3} \]

\[ x = 2 \]

Шаг 4: Найдем значение 'y'

Подставим найденное значение \( x = 2 \) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: \( x + y = 11 \).

\[ 2 + y = 11 \]

Вычтем 2 из обеих частей:

\[ y = 11 - 2 \]

\[ y = 9 \]

Шаг 5: Проверка (необязательно, но полезно)

Подставим \( x = 2 \) и \( y = 9 \) во второе уравнение:

\[ 2(2) - 9 = 4 - 9 = -5 \]

Равенство верно.

Ответ: \( x = 2, y = 9 \)