4. Прямые а, в и с пересечены секущей К, a||b, <1=54°, <2=126°. Докажите, что в||с.

Решение:

Нам дано, что прямые \( a \) и \( b \) параллельны (\( a ∥ b \)), и секущая \( K \) пересекает их. Угол \( \angle 1 = 54^{\circ} \) и \( \angle 2 = 126^{\circ} \). Нам нужно доказать, что \( b ∥ c \).

Рассмотрим прямые \( a \) и \( b \) и секущую \( K \).

Угол \( \angle 1 = 54^{\circ} \). Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ} \). Этот смежный угол и угол \( \angle 2 \) являются соответственными углами при пересечении прямых \( b \) и \( c \) секущей \( K \).

По условию \( \angle 1 = 54^{\circ} \), а \( \angle 2 = 126^{\circ} \).

Угол \( \angle 2 = 126^{\circ} \) и угол, смежный с \( \angle 1 \) (который равен \( 126^{\circ} \)), являются соответственными углами при пересечении прямых \( b \) и \( c \) секущей \( K \).

Так как соответственные углы равны (\( 126^{\circ} = 126^{\circ} \)), то прямые \( b \) и \( c \) параллельны.

Доказано.