2. Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке К. Найти ∠АКВ, если ∠A=68°, ∠B=76°.

Решение:

1. AK — биссектриса \( \angle A \), значит \( \angle KAC = \angle KAB = \frac{\angle A}{2} \).

\( \angle KAB = \frac{68^{\circ}}{2} = 34^{\circ} \).

2. BK — биссектриса \( \angle B \), значит \( \angle KBA = \angle KBC = \frac{\angle B}{2} \).

\( \angle KBA = \frac{76^{\circ}}{2} = 38^{\circ} \).

3. В треугольнике \( \triangle ABK \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle AKB = 180^{\circ} - (\angle KAB + \angle KBA) \).

\( \angle AKB = 180^{\circ} - (34^{\circ} + 38^{\circ}) = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \).

Ответ: \( \angle AKB = 108^{\circ} \).