1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ∠A=54°. Найти ∠B и ∠C, а также внешний угол при вершине С.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС углы при основании равны, то есть \( \angle A = \angle C = 54^{\circ} \).

2. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Поэтому \( \angle B = 180^{\circ} - (\angle A + \angle C) \).

\( \angle B = 180^{\circ} - (54^{\circ} + 54^{\circ}) = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).

3. Внешний угол при вершине С равен сумме двух других углов треугольника:

\( \angle C_{внешн.} = \angle A + \angle B = 54^{\circ} + 72^{\circ} = 126^{\circ} \).

Или как смежный с внутренним углом C: \( \angle C_{внешн.} = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ} \).

Ответ: \( \angle B = 72^{\circ} \), \( \angle C = 54^{\circ} \), внешний угол при вершине С равен \( 126^{\circ} \).