4. Представьте в виде степени с основанием а выражение a^{2,4} : \(\sqrt[5]{a^{2}}\).

Решение:

Сначала представим корень \( \sqrt[5]{a^2} \) в виде степени с основанием \( a \). По определению корня \( n \)-й степени:

\( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \)

Тогда \( \sqrt[5]{a^2} = a^{\frac{2}{5}} \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( a^{2,4} : a^{\frac{2}{5}} \)

Преобразуем десятичную дробь \( 2,4 \) в обыкновенную:

\( 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \)

Теперь выражение выглядит так:

\( a^{\frac{12}{5}} : a^{\frac{2}{5}} \)

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

\( a^{\frac{12}{5}} : a^{\frac{2}{5}} = a^{\frac{12}{5} - \frac{2}{5}} = a^{\frac{12-2}{5}} = a^{\frac{10}{5}} = a^2 \)

Ответ: a²