3. Вычислите значение выражения log₅ 3 - log₅ 75.

Решение:

Используем свойство логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \).

\( \log_5 3 - \log_5 75 = \log_5 \frac{3}{75} \)

Сократим дробь:

\( \frac{3}{75} = \frac{1}{25} \)

Теперь вычислим логарифм:

\( \log_5 \frac{1}{25} = \log_5 (25^{-1}) \)

Используем свойство логарифмов: \( \log_a b^c = c \log_a b \).

\( \log_5 (25^{-1}) = -1 \cdot \log_5 25 \)

Так как \( 25 = 5^2 \), то \( \log_5 25 = \log_5 5^2 = 2 \).

\( -1 \cdot \log_5 25 = -1 \cdot 2 = -2 \)

Ответ: -2