4. Предмет высотой h=2 см расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии d=45 см от неё. Фокусное расстояние линзы f=30 см. Найдите высоту изображения.

Решение:

Дано:

Высота предмета \( h = 2 \text{ см} \).

Расстояние от предмета до линзы \( d = 45 \text{ см} \).

Фокусное расстояние собирающей линзы \( f = 30 \text{ см} \).

Сначала найдём расстояние от изображения до линзы \( d' \) с помощью формулы тонкой линзы:

\( \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \).

\( \frac{1}{d'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d} = \frac{1}{30 \text{ см}} - \frac{1}{45 \text{ см}} \).

Приведём к общему знаменателю (90):

\( \frac{1}{d'} = \frac{3}{90 \text{ см}} - \frac{2}{90 \text{ см}} = \frac{1}{90 \text{ см}} \).

Следовательно, \( d' = 90 \text{ см} \).

Теперь найдём высоту изображения \( h' \) по формуле линейного увеличения:

\( k = \frac{h'}{h} = \frac{d'}{d} \).

\( h' = h \times \frac{d'}{d} = 2 \text{ см} \times \frac{90 \text{ см}}{45 \text{ см}} = 2 \text{ см} \times 2 = 4 \text{ см} \).

Ответ: Высота изображения равна 4 см.