3. В однородном магнитном поле индукцией В=0,4 Тл находится катушка площадью S=50 см², состоящая из N=200 витков. Плоскость катушки составляет угол в 60° с направлением вектора магнитной индукции. Определите магнитный поток через катушку.

Решение:

Дано:

Магнитная индукция \( B = 0.4 \text{ Тл} \).

Площадь витка \( S = 50 \text{ см}^2 = 50 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \).

Число витков \( N = 200 \).

Угол между плоскостью катушки и вектором индукции \( \alpha = 60^{\circ} \).

Магнитный поток \( \Phi \) через один виток катушки равен \( \Phi_1 = B S \cos{\theta} \), где \( \theta \) — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости витка.

Если угол между плоскостью катушки и вектором индукции равен \( \alpha = 60^{\circ} \), то угол между нормалью к плоскости и вектором индукции равен \( \theta = 90^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Магнитный поток через один виток:

\( \Phi_1 = B S \cos{\theta} = 0.4 \text{ Тл} \times 50 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \times \cos{30^{\circ}} = 0.4 \times 50 \times 10^{-4} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ Вб} = 200 \times 10^{-4} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ Вб} = 100 \times 10^{-4} \times \sqrt{3} \text{ Вб} = 0.01 \sqrt{3} \text{ Вб} \approx 0.0173 \text{ Вб} \).

Полный магнитный поток через катушку с \( N \) витками равен:

\( \Phi = N \Phi_1 = 200 \times 0.01 \sqrt{3} \text{ Вб} = 2 \sqrt{3} \text{ Вб} \approx 3.46 \text{ Вб} \).

Ответ: Магнитный поток через катушку равен \( 2\sqrt{3} \text{ Вб} \) (приблизительно 3.46 Вб).