4. Пожарную лестницу длиной 10м приставили к окну. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6м. На какой высоте находится окно?

Решение:

Длина лестницы, расстояние от стены до нижнего конца лестницы и высота окна образуют прямоугольный треугольник. Лестница является гипотенузой.

Пусть длина лестницы \( c = 10 \) м, расстояние от стены \( a = 6 \) м, а высота окна \( b \) (искомая величина).

По теореме Пифагора:

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\[ 10^2 = 6^2 + b^2 \]

\[ 100 = 36 + b^2 \]

\[ b^2 = 100 - 36 = 64 \]

\[ b = \sqrt{64} = 8 \]

Высота окна равна 8 метрам.

Ответ: 8 м