4. Определите тип кривой, заданной уравнением 9x²+4y² = 36. Приведите её канонический вид.

Задание 4

Дано уравнение кривой: \( 9x^2 + 4y^2 = 36 \).

Чтобы определить тип кривой и привести её к каноническому виду, разделим обе части уравнения на 36:
\( \frac{9x^2}{36} + \frac{4y^2}{36} = \frac{36}{36} \>
\( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1 \>.

Это уравнение имеет вид \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \) или \( \frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 \), что является каноническим уравнением эллипса.

В данном случае, \( a^2 = 9 \) и \( b^2 = 4 \) (или наоборот, в зависимости от определения \(a\) и \(b\) как большей и меньшей полуосей). Так как \( 9 > 4 \), то \( a = 3 \) (большая полуось) и \( b = 2 \) (меньшая полуось). Большая ось эллипса располагается вдоль оси OY.

Тип кривой: эллипс.

Канонический вид: \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1 \).