4. Окружность описана около четырехугольника ABCD. Известно, что ∠ABC = 95°. Найдите ∠D.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про четырехугольник и окружность.

Дано:

• Четырехугольник ABCD, около которого описана окружность.
• ∠ABC = 95°

Найти: ∠D

Решение:

Четырехугольник, около которого можно описать окружность, называется вписанным. У такого четырехугольника есть очень важное свойство: сумма противоположных углов равна 180°.

В нашем четырехугольнике ABCD:

• ∠ABC и ∠ADC — противоположные углы.
• ∠BAD и ∠BCD — противоположные углы.

Нам дан ∠ABC = 95°. Его противоположный угол — ∠ADC. Мы ищем ∠D, что то же самое, что ∠ADC.

По свойству вписанного четырехугольника:

∠ABC + ∠ADC = 180°

Подставляем известные значения:

95° + ∠ADC = 180°

Теперь найдем ∠ADC:

∠ADC = 180° - 95°

∠ADC = 85°

Значит, ∠D = 85°.

Ответ: ∠D = 85°