4) Найти значение выражения \( \frac{(3-2)\cdot3\cdot9^4}{(3^3)^2} \).

Решение:

1. Упростим числитель: \( (3-2) \cdot 3 \cdot 9^4 = 1 \cdot 3 \cdot 9^4 = 3 \cdot 9^4 \).
2. Упростим знаменатель: \( (3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6 \).
3. Запишем дробь: \( \frac{3 \cdot 9^4}{3^6} \).
4. Представим \( 9 \) как \( 3^2 \): \( \frac{3 \cdot (3^2)^4}{3^6} = \frac{3 \cdot 3^8}{3^6} \).
5. Сложим степени в числителе: \( \frac{3^{1+8}}{3^6} = \frac{3^9}{3^6} \).
6. Вычтем степени: \( 3^{9-6} = 3^3 \).
7. Вычислим: \( 3^3 = 27 \).

Ответ: 27.