4. Найдите значение выражения: (cos²220° - sin²220°) / 4cos440°

Решение:

Используем тригонометрические формулы:

• Формула косинуса двойного угла: \( \cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha \).
• Формула приведения: \( \cos(360° - \alpha) = \cos \alpha \).

В числителе имеем \( \cos^2 220° - \sin^2 220° \), что равно \( \cos(2 \cdot 220°) = \cos(440°) \).

Знаменатель равен \( 4\cos(440°) \).

Таким образом, выражение принимает вид:

\( \frac{\cos(440°)}{4\cos(440°)} \)

Сокращаем \( \cos(440°) \) (при условии, что \( \cos(440°) \neq 0 \)).

\( \frac{1}{4} \)

Ответ: 1/4