4) Найдите значение sin α, если cos α = -√6 / 4 и π / 2 < α < π (2 балла)

Решение:

1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \cos \alpha \): \( \sin^2 \alpha + \left(-\frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2 = 1 \).
3. Вычислим квадрат косинуса: \( \sin^2 \alpha + \frac{6}{16} = 1 \).
4. Упростим дробь: \( \sin^2 \alpha + \frac{3}{8} = 1 \).
5. Выразим \( \sin^2 \alpha \): \( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \).
6. Найдём \( \sin \alpha \), извлекая квадратный корень: \( \sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{5}{8}} = \pm\frac{\sqrt{5}}{ \sqrt{8}} = \pm\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{10}}{4} \).
7. Учтём условие \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). В этом интервале (вторая четверть) синус положителен.
8. Следовательно, \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{10}}{4} \).

Ответ: \( \frac{\sqrt{10}}{4} \).