4. Найдите сумму первых тридцати членов последовательности, заданной формулой bn = 3n - 1.

Решение:

Последовательность \( b_n = 3n - 1 \) является арифметической, так как при увеличении \( n \) на 1, \( b_n \) увеличивается на 3, что является разностью прогрессии.

1. Находим первый член прогрессии \( b_1 \):

\[ b_1 = 3 \cdot 1 - 1 = 3 - 1 = 2 \]

2. Находим разность прогрессии \( d \):

\[ d = b_2 - b_1 = (3 \cdot 2 - 1) - (3 \cdot 1 - 1) = (6 - 1) - (3 - 1) = 5 - 2 = 3 \]

3. Находим сумму первых тридцати членов (n = 30) по формуле \( S_n = \frac{2b_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \):

\[ S_{30} = \frac{2 \cdot 2 + (30-1) \cdot 3}{2} \cdot 30 \]\[ S_{30} = \frac{4 + 29 \cdot 3}{2} \cdot 30 \]\[ S_{30} = \frac{4 + 87}{2} \cdot 30 \]\[ S_{30} = \frac{91}{2} \cdot 30 \]\[ S_{30} = 91 \cdot 15 \]

Вычислим \( 91 \cdot 15 \):

\[ 91 \cdot 15 = 91 \cdot (10 + 5) = 910 + 455 = 1365 \]

Ответ: 1365