3. Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (сn), в которой с₁ = -6 и сg = 6?

Решение:

Чтобы определить, является ли число 39 членом арифметической прогрессии, сначала найдем разность прогрессии \( d \), а затем проверим, существует ли натуральное число \( n \) для которого \( c_n = 39 \) по формуле \( c_n = c_1 + (n-1)d \).

1. Находим разность прогрессии \( d \) для \( c_9 = 6 \):

\[ c_9 = c_1 + (9-1)d \]\[ 6 = -6 + 8d \]\[ 8d = 6 + 6 \]\[ 8d = 12 \]\[ d = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

2. Проверяем, является ли 39 членом прогрессии:

\[ c_n = c_1 + (n-1)d \]\[ 39 = -6 + (n-1)1.5 \]\[ 39 + 6 = (n-1)1.5 \]\[ 45 = (n-1)1.5 \]\[ n-1 = \frac{45}{1.5} \]\[ n-1 = 30 \]\[ n = 31 \]

Так как \( n = 31 \) является натуральным числом, то число 39 является 31-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Да, является.