4. Найдите неизвестный член пропорции: 2\(\frac{1}{9}\) : 6\(\frac{1}{3}\) = x : 1,8.

Решение:

Запишем пропорцию: \( 2\frac{1}{9} : 6\frac{1}{3} = x : 1,8 \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9} \)

\( 6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{18 + 1}{3} = \frac{19}{3} \)

Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной:

\( 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \)

Теперь пропорция выглядит так: \( \frac{19}{9} : \frac{19}{3} = x : \frac{9}{5} \)

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\( \frac{19}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{19}{3} \cdot x \)
\( \frac{19 \cdot 9}{9 \cdot 5} = \frac{19}{3}x \)
\( \frac{19}{5} = \frac{19}{3}x \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{19}{5} : \frac{19}{3} = \frac{19}{5} \cdot \frac{3}{19} \)
\( x = \frac{19 \cdot 3}{5 \cdot 19} = \frac{3}{5} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( x = \frac{3}{5} = 0,6 \)

Ответ: x = 0,6.