4. Найдите координаты точки M, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек A(-3;4) и B(1;-2).

Так как точка \(M\) лежит на оси абсцисс, обозначим её координаты как \(M(x;0)\).

Условие равноудалённости:

\[MA^2=MB^2.\]

Подставим координаты точек:

\[(x+3)^2+(0-4)^2=(x-1)^2+(0-(-2))^2.\]

\[(x+3)^2+16=(x-1)^2+4.\]

Раскроем скобки:

\[x^2+6x+9+16=x^2-2x+1+4,\]

\[x^2+6x+25=x^2-2x+5,\]

\[8x=-20,\qquad x=-\frac52.\]

Следовательно, \(M\left(-\frac52;0\right)\).

Ответ: \(M\left(-\frac52;0\right)\).