4. Нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

Решение:

Медиана AM треугольника ABC - это отрезок, соединяющий вершину A с серединой противолежащей стороны BC.

1. Определим координаты вершин треугольника:

Предположим, что левая нижняя точка сетки - это (0,0).

• A: (1, 4)


• B: (2, 1)


• C: (4, 2)

2. Найдем координаты середины отрезка BC (точка M):

Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат его концов:

• $$M_x = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$


• $$M_y = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Итак, середина отрезка BC имеет координаты M(3, 1.5).

3. Найдем длину медианы AM:

Используем формулу расстояния между двумя точками A(1, 4) и M(3, 1.5):

$$AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2}$$

$$AM = \sqrt{(3 - 1)^2 + (1.5 - 4)^2}$$

$$AM = \sqrt{(2)^2 + (-2.5)^2}$$

$$AM = \sqrt{4 + 6.25}$$

$$AM = \sqrt{10.25}$$

$$\sqrt{10.25} = \sqrt{\frac{41}{4}} = \frac{\sqrt{41}}{2}$$ клеток.

Приблизительно $$\frac{6.403}{2} \approx 3.20$$ клеток.

Ответ: $$\frac{\sqrt{41}}{2}$$ клеток.