Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам. Нам нужно найти сумму углов $$\angle ABC$$ и $$\angle CAB$$. Это два угла треугольника ABC. Следовательно, их сумма равна $$180^{\circ}$$ минус третий угол $$\angle BCA$$.
1. Определим координаты вершин треугольника:
Предположим, что точка пересечения линий в нижнем левом углу - это (0,0).
- A: (1, 3)
- B: (2, 1)
- C: (4, 2)
2. Найдём угол BCA:
Для этого найдём векторы CB и CA:
- $$\vec{CB} = (x_B - x_C, y_B - y_C) = (2 - 4, 1 - 2) = (-2, -1)$$
- $$\vec{CA} = (x_A - x_C, y_A - y_C) = (1 - 4, 3 - 2) = (-3, 1)$$
Косинус угла между векторами вычисляется по формуле: $$\cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$$
- $$\vec{CB} \cdot \vec{CA} = (-2)(-3) + (-1)(1) = 6 - 1 = 5$$
- $$|\vec{CB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$$
- $$|\vec{CA}| = \sqrt{(-3)^2 + (1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$$
$$\cos(\angle BCA) = \frac{5}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}} = \frac{5}{\sqrt{50}} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
Значит, $$\angle BCA = 45^{\circ}$$.
3. Найдем сумму углов ABC и CAB:
Сумма углов треугольника = 180°
$$\angle ABC + \angle CAB + \angle BCA = 180^{\circ}$$
$$\angle ABC + \angle CAB = 180^{\circ} - \angle BCA$$
$$\angle ABC + \angle CAB = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$$
Ответ: 135 градусов.
