4. На рисунке 3 СК = 2 см, KD = 9 см, AK: KB = 1: 2. Найдите длину хорды AB.

Решение:

Согласно теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков, на которые делятся пересекающиеся хорды, равно.

СК ⋅ KA = AK ⋅ KB. Это неверно, так как CD и AB — хорды.

Теорема о пересекающихся хордах: Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Хорды AB и CD пересекаются в точке K.

CK ⋅ KD = AK ⋅ KB.

Дано: CK = 2 см, KD = 9 см. AK : KB = 1 : 2.

Пусть AK = x, тогда KB = 2x.

Подставляем в формулу:

2 ⋅ 9 = x ⋅ 2x

18 = 2x²

x² = 9

x = 3 (так как длина не может быть отрицательной).

Значит, AK = 3 см.

KB = 2x = 2 ⋅ 3 = 6 см.

Длина хорды AB = AK + KB = 3 + 6 = 9 см.

Ответ: AB = 9 см