2. Лучи AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C, ∠OBC = 34° (рис. 2). Найдите ∠BAC.

Решение:

Так как OB и OC — радиусы, то треугольник OBC — равнобедренный. Угол ∠OCB = ∠OBC = 34°.

Сумма углов в треугольнике OBC: ∠BOC = 180° - (34° + 34°) = 180° - 68° = 112°.

Так как AB и AC — касательные, то OB ⊥ AB и OC ⊥ AC. Значит, ∠ABO = ∠ACO = 90°.

В четырехугольнике ABOC сумма углов равна 360°.

∠BAC = 360° - (∠ABO + ∠BOC + ∠ACO) = 360° - (90° + 112° + 90°) = 360° - 292° = 68°.

Ответ: ∠BAC = 68°