1. AC=135°, ∠CB=145°, O – центр окружности (рис. 1). Тогда: a) ∠AB = 80°; ∠α = 80°; ∠β = 40°; б) ∠AB = 20°; ∠α = 40°; ∠β = 40°; в) ∠AB = 90°; ∠α = 45°; ∠β = 980°; г) ∠AB = 80°; ∠α = 40°; ∠β = 80°.

Решение:

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Дуга AB = 360° - 135° - 145° = 80°.

• a) Если ∠AB = 80°, то ∠α = 80° (центральный угол равен дуге), ∠β = 40° (вписанный угол равен половине дуги).
• б) Если ∠AB = 20°, то ∠α = 20° (центральный угол), ∠β = 10° (вписанный угол). Условие не соответствует.
• в) Если ∠AB = 90°, то ∠α = 90°, ∠β = 45°. Условие не соответствует.
• г) Если ∠AB = 80°, то ∠α = 80°, ∠β = 40°. Условие не соответствует.

Ответ: а) ∠AB = 80°; ∠α = 80°; ∠β = 40°