4. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 18 и ВС = 12. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Радиус окружности с центром А равен АС = 18.

Пусть ВТ - касательная к окружности, где Т - точка касания. Тогда угол АТВ = 90°.

В прямоугольном треугольнике АТВ по теореме Пифагора:

АВ² = АТ² + ВТ²

АВ = АС + СВ = 18 + 12 = 30.

30² = 18² + ВТ²

900 = 324 + ВТ²

ВТ² = 900 - 324 = 576

ВТ = √576 = 24.