3. Отрезок АВ = 24 касается окружности радиуса 45 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Так как АВ касается окружности в точке В, то угол АВО = 90°.

В прямоугольном треугольнике АВО по теореме Пифагора:

АО² = АВ² + ОВ²

АО² = 24² + 45² = 576 + 2025 = 2601

АО = √2601 = 51 см.

Так как D лежит на АО и на окружности, OD = радиус = 45 см.

AD = АО - OD = 51 - 45 = 6 см.