4. Линейная функция и ее график.

4.1. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции \( y = 36x - 18 \).

Пересечение с осью Oy (x=0):

\( y = 36 \times 0 - 18 \)
\( y = -18 \)
Точка пересечения с Oy: \( (0, -18) \).

Пересечение с осью Ox (y=0):

\( 0 = 36x - 18 \)
\( 36x = 18 \)
\( x = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \)
Точка пересечения с Ox: \( (\frac{1}{2}, 0) \).

Ответ: (0, -18) и (0.5, 0).

4.2. На одном чертеже постройте графики функций: \( y = -\frac{3}{4}x + 2 \); \( y = 1 \); \( y = -2.5x \).

Построим графики функций, найдя по две точки для каждой:

1. \( y = -\frac{3}{4}x + 2 \)

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \). Точка \( (0, 2) \).


• Если \( x = 4 \), то \( y = -\frac{3}{4} \times 4 + 2 = -3 + 2 = -1 \). Точка \( (4, -1) \).

2. \( y = 1 \)

Это горизонтальная прямая, проходящая через \( y = 1 \).

3. \( y = -2.5x \)

• Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \). Точка \( (0, 0) \).


• Если \( x = -2 \), то \( y = -2.5 \times (-2) = 5 \). Точка \( (-2, 5) \).

(Примечание: Графики должны быть построены на одном чертеже. Здесь представлено описание построения, так как нет возможности отобразить график.)

4.3. График прямой пропорциональности проходит через точку С(-1;4). Задайте формулой эту функцию.

Общий вид функции прямой пропорциональности: \( y = kx \).

Подставим координаты точки \( C(-1, 4) \) в уравнение:

\( 4 = k \times (-1) \)
\( 4 = -k \)
\( k = -4 \)

Формула функции: \( y = -4x \).

Ответ: \( y = -4x \).

4.4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций \( y = 10x - 14 \) и \( y = -3x + 12 \).

Приравняем правые части уравнений, чтобы найти \( x \) точки пересечения:

\( 10x - 14 = -3x + 12 \)
\( 10x + 3x = 12 + 14 \)
\( 13x = 26 \)
\( x = \frac{26}{13} = 2 \)
Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 2 \) в любое из уравнений:

\( y = 10 \times 2 - 14 = 20 - 14 = 6 \)
Проверим во втором уравнении:
\( y = -3 \times 2 + 12 = -6 + 12 = 6 \)

Ответ: (2, 6).

4.5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой \( y = 2x + 11 \) и пересекается с графиком \( y = x - 3 \) в точке, лежащей на оси ординат.

1. Параллельность прямых:

График искомой функции параллелен \( y = 2x + 11 \), значит, угловой коэффициент \( k \) у них одинаковый: \( k = 2 \).

Искомая функция имеет вид \( y = 2x + b \).

2. Пересечение с \( y = x - 3 \) на оси ординат:

Точка, лежащая на оси ординат, имеет \( x = 0 \).

Найдем \( y \) для прямой \( y = x - 3 \) при \( x = 0 \):

\( y = 0 - 3 = -3 \)

Таким образом, точка пересечения — \( (0, -3) \).

3. Найдём \( b \) для искомой функции:

Искомая функция \( y = 2x + b \) проходит через точку \( (0, -3) \). Подставим её координаты:

\( -3 = 2 \times 0 + b \)
\( -3 = b \)

Искомая функция: \( y = 2x - 3 \).

Ответ: \( y = 2x - 3 \).