4. Катер прошёл расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние за 4 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 8 км/ч больше скорости теплохода.

Обозначим скорости:

• Пусть скорость теплохода равна v км/ч.
• Тогда скорость катера равна v + 8 км/ч (на 8 км/ч больше).

Расстояние (S) равно произведению скорости (v) на время (t): S = v × t.

Расстояние, которое прошли катер и теплоход, одинаковое.

Для теплохода: S = v × 4

Для катера: S = (v + 8) × 3

Приравниваем расстояния:

• \[ 4v = 3(v + 8) \]

Решаем уравнение:

1. Раскроем скобки:
• \[ 4v = 3v + 24 \]
2. Перенесем слагаемые с v в левую часть:
• \[ 4v - 3v = 24 \]
• \[ v = 24 \]

Находим скорости:

• Скорость теплохода (v): 24 км/ч
• Скорость катера (v + 8): 24 + 8 = 32 км/ч

Проверка:

• Расстояние, пройденное теплоходом: 24 км/ч × 4 ч = 96 км
• Расстояние, пройденное катером: 32 км/ч × 3 ч = 96 км
• Расстояния равны, значит, решение верное.

Ответ: Скорость катера — 32 км/ч, скорость теплохода — 24 км/ч.