Контрольные задания > 3. Центральный угол АОВ, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
Вопрос:

3. Центральный угол АОВ, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Треугольник AOB является равнобедренным, так как стороны OA и OB являются радиусами окружности. Зная центральный угол и длину хорды, можно найти радиус, используя тригонометрические соотношения в равнобедренном треугольнике.

Решение:

  1. Рассмотрим треугольник AOB. OA = OB = R (радиус окружности). ∠AOB = 60°. AB = 4.
  2. Так как OA = OB, треугольник AOB — равнобедренный. Углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA = (180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60°.
  3. Так как все углы треугольника AOB равны 60°, то треугольник AOB — равносторонний.
  4. Следовательно, все его стороны равны: OA = OB = AB.
  5. R = AB = 4.

Ответ: 4

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие