№ 4. Из посёлка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Решение:

Пусть \( v_в \) — скорость велосипедиста (км/ч), а \( v_м \) — скорость мотоциклиста (км/ч).

По условию задачи:

\( v_м = v_в + 28 \)

Велосипедист ехал 0,5 ч до выезда мотоциклиста, а затем ещё 0,5 ч до встречи. Всего велосипедист ехал \( 0,5 + 0,5 = 1 \) час.

Расстояние, которое проехал велосипедист до встречи: \( S_в = v_в \cdot 1 = v_в \) км.

Мотоциклист ехал 0,5 ч до встречи.

Расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи: \( S_м = v_м \cdot 0,5 = (v_в + 28) \cdot 0,5 \) км.

Общее расстояние между посёлком и станцией равно 32 км. Сумма расстояний, пройденных велосипедистом и мотоциклистом, равна общему расстоянию:

\( S_в + S_м = 32 \)

\( v_в + (v_в + 28) \cdot 0,5 = 32 \)

\( v_в + 0,5v_в + 14 = 32 \)

\( 1,5v_в = 32 - 14 \)

\( 1,5v_в = 18 \)

\( v_в = \frac{18}{1,5} = \frac{180}{15} = 12 \) км/ч.

Теперь найдём скорость мотоциклиста:

\( v_м = v_в + 28 = 12 + 28 = 40 \) км/ч.

Ответ: Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста 40 км/ч.