№ 2. Преобразуйте в многочлен: $$(4x - 3y)^2 - (2x + y)(3x - 5y)$$.

Решение:

Сначала раскроем квадрат разности, затем перемножим многочлены, а после приведём подобные слагаемые.

1. Раскроем квадрат разности: \( (4x - 3y)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3y + (3y)^2 = 16x^2 - 24xy + 9y^2 \)


2. Перемножим многочлены: \( (2x + y)(3x - 5y) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot (-5y) + y \cdot 3x + y \cdot (-5y) = 6x^2 - 10xy + 3xy - 5y^2 = 6x^2 - 7xy - 5y^2 \)


3. Вычтем второе выражение из первого: \( (16x^2 - 24xy + 9y^2) - (6x^2 - 7xy - 5y^2) = 16x^2 - 24xy + 9y^2 - 6x^2 + 7xy + 5y^2 = (16x^2 - 6x^2) + (-24xy + 7xy) + (9y^2 + 5y^2) = 10x^2 - 17xy + 14y^2 \)

Ответ: $$10x^2 - 17xy + 14y^2$$.