4. Функция y = f(x) задана своим графиком (рис. 23). Укажите: а) область определения функции; б) при каких значениях х f(x) < -0,5; в) точки экстремума функции; г) промежутки возрастания и промежутки убывания функции; д) наибольшее и наименьшее значения функции.

Решение:

Проанализируем график функции.

а) Область определения функции:

Область определения (множество допустимых значений \(x\)) определяется по оси абсцисс. Видно, что график начинается от \(x = -2\) (закрашенная точка) и заканчивается при \(x = 4\) (закрашенная точка).

Ответ: \(D(f) = [-2; 4]\).

б) При каких значениях х f(x) < -0,5:

Проведем горизонтальную линию \(y = -0,5\). Найдем точки пересечения графика с этой линией. Затем определим интервалы, где график функции лежит ниже этой линии.

На графике видно, что \(y = -0,5\) находится между \(y=0\) и \(y=-1\). Примерно, график ниже \(y = -0,5\) на интервале от \(x = -2\) до \(x = -1\) и от \(x = 3\) до \(x = 4\).

Ответ: \((-2; -1)\) и \((3; 4)\).

в) Точки экстремума функции:

Точки экстремума — это точки максимума и минимума. На графике это вершины