4) ДАВС — прямоугольный. Ответ: |a| =

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол A равен 30 градусов, катет BC = 8. Вектор \( \vec{a} \) равен стороне AC.

Найдем длину катета AC, используя тригонометрические соотношения.

\( \text{sin}(30^{\circ}) = \frac{BC}{AB} \)

\( AB = \frac{BC}{\text{sin}(30^{\circ})} = \frac{8}{1/2} = 16 \)

\( \text{tg}(30^{\circ}) = \frac{BC}{AC} \)

\( AC = \frac{BC}{\text{tg}(30^{\circ})} \)

\( AC = \frac{8}{1/\sqrt{3}} \)

\( AC = 8\sqrt{3} \)

Длина вектора \( \vec{a} \) равна длине отрезка AC.

\( |\vec{a}| = AC = 8\sqrt{3} \)

Ответ: |\(\vec{a}\)| = 8\(\sqrt{3}\).