№4. Даны угол и окружность. Найдите на окружности точку, принадлежащую углу и равноудаленную от его.

Решение:

Пусть дан угол с вершиной A и окружность с центром O.

Точка, равноудаленная от сторон угла, лежит на биссектрисе этого угла.

Алгоритм построения:

1. Провести биссектрису данного угла.
2. Найти точку пересечения биссектрисы угла и данной окружности. Эта точка и будет искомой.

Обоснование: Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла. Точка пересечения биссектрисы и окружности принадлежит как углу, так и окружности, и, следовательно, равноудалена от сторон угла.

Ответ: Точка пересечения биссектрисы угла с окружностью.