4. Большая и маленькая гиря уравновешены на невесомом рычаге. Отношение плеч рычага 1 : 5. Масса большой гири 2,5 кг. Найдите массу меньшей гири.

Решение:

1. Условие равновесия рычага гласит, что произведение силы на одно плечо равно произведению силы на другое плечо. В данном случае силы — это вес гирь. Вес (P) равен произведению массы (m) на ускорение свободного падения (g).
2. \( F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2 \)
3. Где \( F_1 \) и \( F_2 \) — силы (веса гирь), а \( L_1 \) и \( L_2 \) — длины плеч рычага.
4. \( m_1 \cdot g \cdot L_1 = m_2 \cdot g \cdot L_2 \)
5. Ускорение свободного падения \( g \) можно сократить с обеих сторон уравнения.
6. \( m_1 \cdot L_1 = m_2 \cdot L_2 \)
7. Нам дано отношение плеч \( L_1 : L_2 = 1 : 5 \). Пусть \( L_1 = x \), тогда \( L_2 = 5x \).
8. Масса большей гири \( m_1 = 2.5 \text{ кг} \). Эта гиря находится на более коротком плече (поскольку она уравновешивает гирю на более длинном плече).
9. Подставляем значения в уравнение:
10. \( 2.5 \text{ кг} \cdot x = m_2 \cdot 5x \)
11. Сокращаем \( x \) с обеих сторон:
12. \( 2.5 = m_2 \cdot 5 \)
13. Находим массу меньшей гири \( m_2 \):
14. \( m_2 = \frac{2.5}{5} = 0.5 \text{ кг} \)

Ответ: 0.5 кг