4. ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Докажите, что BD ⟂ CC₁.

Прямая CC₁ перпендикулярна плоскости основания ABCD. Диагональ BD лежит в этой плоскости.

По теореме: если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой этой плоскости.

Следовательно, BD ⟂ CC₁.

Ответ: доказано.