3. ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Найдите ∠(BD, A₁C₁).

В основании куба диагональ BD перпендикулярна диагонали AC. Верхняя диагональ A₁C₁ параллельна AC.

Значит, BD ⟂ A₁C₁.

Ответ: 90°.