4.9. Диаметр окружности МР = 20 см. Хорды МА, АВ, ВР равны радиусу этой окружности. Найдите периметр четырехугольника МАВР.

Решение:

Диаметр окружности \( MP = 20 \) см, значит, радиус окружности \( r = \frac{20}{2} = 10 \) см.

По условию хорды \( MA = AB = BP \) равны радиусу окружности, то есть \( MA = AB = BP = 10 \) см.

Нам нужно найти периметр четырехугольника \( MABR \). Периметр — это сумма длин всех его сторон.

Периметр \( P_{MABR} = MA + AB + BP + PM \).

Мы знаем длины трех сторон: \( MA = 10 \) см, \( AB = 10 \) см, \( BP = 10 \) см.

Сторона \( PM \) является диаметром окружности, так как точка \( P \) и \( M \) лежат на окружности, и отрезок \( PM \) проходит через центр окружности (подразумевается, что \( M, A, B, P \) расположены последовательно на окружности, и \( MP \) — диаметр).

Длина диаметра \( PM = 20 \) см.

Теперь найдем периметр:

\( P_{MABR} = 10 + 10 + 10 + 20 = 50 \) см.

Ответ: 50 см.