4. (4 балла) Дана правильная треугольная призма Выясните взаимное расположение: 1. АВ и С₁С; 2. СС₁ и (АВС);

Решение:

Правильная треугольная призма имеет основания — равносторонние треугольники, и боковые грани — прямоугольники. Боковые рёбра перпендикулярны основаниям.

1. Взаимное расположение АВ и С₁С:

Рёбра АВ и С₁С являются рёбрами призмы. АВ — это ребро нижнего основания, а С₁С — боковое ребро. В правильной призме боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Следовательно, ребро АВ нижнего основания перпендикулярно боковому ребру С₁С, если эти рёбра не лежат на одной прямой и не параллельны.

В данной призме АВ и С₁С — это скрещивающиеся ребра, если А, В, С — вершины нижнего основания, а А₁, В₁, С₁ — вершины верхнего основания. В этом случае они не пересекаются и не параллельны.

2. Взаимное расположение СС₁ и (АВС):

СС₁ — это боковое ребро призмы. (АВС) — это плоскость нижнего основания призмы. Так как призма правильная, все боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Следовательно, ребро СС₁ перпендикулярно плоскости основания (АВС).

Ответ: 1. Скрещивающиеся; 2. Перпендикулярно.