1. (4 балла) Вычислите: 1) $$32^{\frac{1}{5}} \cdot 64^{\frac{1}{3}} - 125^{\frac{1}{3}}$$; 2) $$\log_{12} \frac{1}{2} + \log_{12} \frac{1}{72}$$

Решение:

1. 1) Вычисление:
   \( 32^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{32} = 2 \)
   \( 64^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{64} = 4 \)
   \( 125^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{125} = 5 \)
   \( 2 \cdot 4 - 5 = 8 - 5 = 3 \)
2. 2) Вычисление:
   Используем свойство логарифмов \( \log_a x + \log_a y = \log_a (xy) \).
   \( \log_{12} \frac{1}{2} + \log_{12} \frac{1}{72} = \log_{12} \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{72} \right) = \log_{12} \frac{1}{144} \)
   Так как \( 12^2 = 144 \), то \( \frac{1}{144} = 12^{-2} \).
   \( \log_{12} 12^{-2} = -2 \)

Ответ: 1) 3; 2) -2.