4) 2x - 5 | = x - 1;

Решение:

Рассмотрим два случая:

1. Если \( 2x - 5 \geq 0 \), то \( |2x - 5| = 2x - 5 \). Уравнение примет вид: \( 2x - 5 = x - 1 \). Вычтем \( x \) из обеих частей: \( x - 5 = -1 \). Прибавим \( 5 \) к обеим частям: \( x = 4 \). Проверим условие \( 2x - 5 \geq 0 \): \( 2(4) - 5 = 8 - 5 = 3 \). Так как \( 3 \geq 0 \), \( x = 4 \) является решением.

2. Если \( 2x - 5 < 0 \), то \( |2x - 5| = -(2x - 5) = -2x + 5 \). Уравнение примет вид: \( -2x + 5 = x - 1 \). Прибавим \( 2x \) к обеим частям: \( 5 = 3x - 1 \). Прибавим \( 1 \) к обеим частям: \( 6 = 3x \). Разделим обе части на \( 3 \): \( x = 2 \). Проверим условие \( 2x - 5 < 0 \): \( 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1 \). Так как \( -1 < 0 \), \( x = 2 \) является решением.

Ответ: x = 4, x = 2