1) | x | = x + 5;

Решение:

Рассмотрим два случая:

1. Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \). Уравнение примет вид: \( x = x + 5 \). Вычитая \( x \) из обеих частей, получаем \( 0 = 5 \), что является неверным равенством. Значит, решений в этом случае нет.
2. Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \). Уравнение примет вид: \( -x = x + 5 \). Прибавим \( x \) к обеим частям: \( 0 = 2x + 5 \). Вычтем \( 5 \) из обеих частей: \( -5 = 2x \). Разделим обе части на \( 2 \): \( x = - \frac{5}{2} \). Поскольку \( - \frac{5}{2} < 0 \), это решение удовлетворяет условию случая.

Ответ: x = -2.5